x^4 + x^2 = 1

Предполагаем замену:

y = x^2 -> y^2 + y = 1

D = b^2 — 4ac = 1 — 4*1*-1 = 5

y1 = (-b — sqrt (D))/2a = (-1 — sqrt(5))/2
y2 = (-b + sqrt (D))/2a = (-1 + sqrt(5))/2

Подставляем в исходное уравнение:

(-1 — sqrt(5))/2 = x^2;

x1 = sqrt( (-1 — sqrt(5))/2 ) =~ sqrt (-1/2 — 2.23/2) =~ sqrt(-1.615) -> мнимый

(-1 + sqrt(5))/2 = x^2;

x2 = srqt( (-1 + sqrt(5))/2 ) =~ sqrt (-1/2 + 2.23/2) =~ sqrt(0.615) =~ 0.784 -> реальный

Проверяем:

0.784^4 + 0.784^2 = 0,377801998336 + 0,614656 =~ 0.99245